Перечислите все упорядоченные пары вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, которые определяют нулевые векторы

Тема вопроса: Параллелепипед и коллинеарные векторы

Описание:
Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 - это трехмерная фигура с шестью прямоугольными гранями. Чтобы найти упорядоченные пары вершин, которые определяют нулевые векторы, коллинеарные вектору CD, мы должны сначала рассмотреть, какие векторы образуют стороны параллелепипеда.

Обозначим вектор CD как вектор V. Затем рассмотрим векторы, образованные остальными сторонами параллелепипеда. Они будут: AB (вектор U), BC (вектор W), AD (вектор X), A1B1 (вектор Y) и B1C1 (вектор Z).

Если нулевой вектор коллинеарен вектору V, это означает, что он имеет направление и длину, равные нулю. Чтобы определить это, мы сравниваем каждую компоненту вектора V с нулем. Если все компоненты равны нулю, то это нулевой вектор.

Таким образом, чтобы найти упорядоченные пары вершин, определяющие нулевые векторы, коллинеарные вектору CD, мы должны проверить каждую пару вершин (A, A1), (B, B1), и (C, C1), и учесть тот факт, что компоненты всех трех векторов должны быть равны нулю.

Доп. материал:
Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с вершинами:
A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9), D(10, 11, 12), A1(13, 14, 15), B1(16, 17, 18), C1(19, 20, 21), D1(22, 23, 24).

Вектор CD (V) будет (7, 8, 9). Пары вершин, которые образуют нулевые векторы, коллинеарные вектору CD, будут:
- Вершины A(1, 2, 3) и A1(13, 14, 15), так как вектор A1 - A будет равен (-12, -12, -12), коллинеарный вектору CD.
- Вершины B(4, 5, 6) и B1(16, 17, 18), так как вектор B1 - B будет равен (-12, -12, -12), коллинеарный вектору CD.
- Вершины C(7, 8, 9) и C1(19, 20, 21), так как вектор C1 - C будет равен (-12, -12, -12), коллинеарный вектору CD.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания, рекомендуется нарисовать параллелепипед и вектор CD на бумаге. Визуализация поможет вам лучше представить, как вершины и векторы связаны друг с другом.

Практика:
Для параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 с вершинами:
A(-3, -1, 2), B(0, 4, 5), C(1, -1, 3), D(-2, 2, 4), A1(-5, -3, 0), B1(-2, 2, 3), C1(-1, -4, 4), D1(-4, -1, 7).

Найдите все упорядоченные пары вершин, которые образуют нулевые векторы, коллинеарные вектору CD, где CD (V) = (-3, -3, -3).