Есть две сферы S1 и S2, где радиус S1 в два раза больше радиуса S2. S2 полностью находится внутри S1. Обозначим

Имя: Поиск отношения между объемами сфер

Пояснение:

Обозначим радиус сферы S1 как R1, а радиус сферы S2 как R2. Из условия задачи нам дано, что R1 = 2R2.

Объем шара можно вычислить по формуле V = (4/3) * pi * R^3, где V - объем, а R - радиус шара.

Таким образом, объемы сфер будут равны V1 = (4/3) * pi * R1^3 и V2 = (4/3) * pi * R2^3.

Задача состоит в нахождении отношения V = V1 / V2.

Подставляя значения объемов, получаем:

V = (4/3) * pi * (2R2)^3 / ((4/3) * pi * R2^3)

Раскрывая скобки и сокращая, получаем:

V = (8/3) * pi * R2^3 / ((4/3) * pi * R2^3)

Раскрывая скобки и сокращая, получаем:

V = 8/4 = 2

Таким образом, отношение V1 / V2 равно 2.

Например:

Представим, что радиус сферы S2 равен 3 см. Тогда радиус сферы S1 будет равен 6 см.

Мы можем вычислить объемы сферы S1 и S2, используя формулу:

V1 = (4/3) * pi * (6^3) = 288 * pi см^3
V2 = (4/3) * pi * (3^3) = 36 * pi см^3

Теперь мы можем вычислить отношение объемов:

V = V1 / V2 = (288 * pi) / (36 * pi) = 8

Таким образом, отношение объемов равно 8.

Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить формулу для объема шара, можно представить себе шар, который заполняется водой. Объем этой воды будет равен объему сферы. Также полезно запомнить, что радиус сферы влияет на объем: если увеличить радиус в 2 раза, то объем увеличится в 8 раз.

Ещё задача:

Сфера S1 имеет радиус 5 см. Найдите объем тела, заключенного между сферами S1 и S2, если радиус сферы S2 в два раза меньше радиуса S1.