Перечислите правильные утверждения. 1) Два произвольных сонаправленных вектора не лежат в одной плоскости. 2) Правило

Векторы в трехмерном пространстве:
Инструкция: Векторы - это направленные отрезки. В трехмерном пространстве векторы могут лежать в одной плоскости или быть некомпланарными (не лежать в одной плоскости). Давайте посмотрим на утверждения, чтобы определить, какие из них верны.

1) Верно. Если два произвольных сонаправленных вектора не лежат в одной плоскости, то они не могут быть компланарными.

2) Неверно. Правило параллелепипеда позволяет нам найти объем параллелепипеда, образованного тремя векторами. Однако, для применения этого правила, векторы должны быть компланарными (лежать в одной плоскости).

3) Верно. Если среди трех векторов имеются два коллинеарных, это означает, что все три вектора лежат на одной прямой линии в трехмерном пространстве, поэтому они также лежат в одной плоскости.

Дополнительный материал:
Найдите верные утверждения: 1) Верно, 2) Неверно, 3) Верно.

Совет: Чтение дополнительной литературы или смотреть видеоуроки объясняющие данную тему поможет лучше понять трехмерное пространство и свойства векторов.

Задание для закрепления: Найдите сумму указанных векторов в задаче.
1) В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, где АВ = 8 см и АА1 = 6 см, определите длину вектора СВ - СА + В1С1 - В1С.
2) Для тетраэдра АВСД определите сумму векторов: а) АВ + ВД + ДС; б) АД + СВ + ДС; в) АВ + СД + ВС + ДА.

(Пожалуйста, предоставьте все необходимые данные и числа для решения задачи).

Предмет вопроса: Векторы в трехмерном пространстве

Разъяснение: В трехмерном пространстве векторы представляют собой направленные отрезки, которые имеют длину (модуль) и направление. Векторы могут быть сложены или вычтены друг из друга, а также умножены на число.

1) Правильное утверждение. Два произвольных сонаправленных вектора всегда лежат в одной плоскости, так как они не могут быть направлены в разные стороны относительно плоскости.

2) Правильное утверждение. Правило параллелепипеда (или правило треугольника) можно применить при сложении трех некомпланарных векторов. Оно гласит, что сумма векторов, образующих замкнутую фигуру, равна нулевому вектору.

3) Правильное утверждение. Если три вектора содержат два коллинеарных (лежащих на одной прямой) вектора, то все три вектора лежат в одной плоскости.

Например:
a) Вектор СВ - СА + В1С1 - В1С можно записать как СВ - СА + В1С1 - В1С1 = СВ - СА.
b) Пусть АВ = 3i + 4j - 2k, ВД = i + 2j + k, ДС = 2i - j + 3k. Тогда сумма векторов АВ + ВД + ДС будет равна (3i + 4j - 2k) + (i + 2j + k) + (2i - j + 3k) = 6i + 5j + 2k.
в) Если у нас есть четыре вектора А, В, С и Д, то их сумма будет равна АВ + ВС + СД + ДА.

Совет: Для лучшего понимания векторов в трехмерном пространстве, рекомендуется визуализировать их на координатной оси или использовать геометрические модели.

Проверочное упражнение:
1) В треугольной призме АВСА1В1С1, где АВ = 8 см и АА1 = 6 см, определите длину вектора СВ - СА + В1С1 - В1С.
2) Для тетраэдра АВСД определите сумму векторов:
а) АВ + ВД + ДС;
б) АД + СВ + ДС;
в) АВ + СД + ВС + ДА.