Чему равна сторона треугольника, если угол, противолежащий ей, составляет 45 градусов, а радиус описанной окружности

Треугольник с радиусом описанной окружности

Разъяснение: В данной задаче нам дано, что угол, противолежащий стороне треугольника, составляет 45 градусов, а радиус описанной окружности равен определенному значению. Чтобы найти сторону треугольника, мы можем воспользоваться свойством окружности, которое гласит, что длины хорд, заключенных между радиусами, относятся как сами радиусы.

Пусть сторона треугольника равна "х", тогда хорда, которую она описывает, также равна "х". Также, поскольку радиус описанной окружности равен "у", имеем следующее уравнение:

х : у = у : х

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение "х". Умножим обе части на квадрат радиуса описанной окружности:

х * у = у * х

Таким образом, сторона треугольника равна квадратному корню из произведения двух радиусов:

х = sqrt(у * х)

Демонстрация:
Пусть радиус описанной окружности равен 4. Найдем длину стороны треугольника:

х = sqrt(4 * х)

Совет: Для нахождения значения стороны треугольника, умножьте значение радиуса описанной окружности на саму эту сторону и возьмите квадратный корень от полученного значения.

Дополнительное упражнение: Пусть радиус описанной окружности равен 9. Найдите длину стороны треугольника.