№1. Найдите радиус шара, в котором переплавлен медный куб с ребром длиной 10 см. №2. Найдите объем меньшего шарового

Содержание вопроса: Геометрия - решение задач на радиусы и объем шара

Задача 1
Дано: Медный куб с ребром длиной 10 см.
Найти: Радиус шара, в котором переплавлен медный куб.

Решение:
Чтобы найти радиус шара, в котором переплавлен медный куб, мы можем воспользоваться формулой, связывающей объем куба и объем шара.

Объем куба вычисляется по формуле V = a^3 (где a - длина ребра куба).

Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * r^3 (где r - радиус шара).

Поскольку объем куба и объем шара должны быть равными, мы можем приравнять формулы:

a^3 = (4/3) * π * r^3

Теперь мы можем выразить радиус шара:

r = (a^3 / ((4/3) * π))^1/3

Подставляя значение a = 10 см в формулу, мы получим:

r = (10^3 / ((4/3) * π))^1/3

Подсчитав это выражение, мы найдем значение радиуса шара.

Закрепляющее упражнение:
Найдите радиус шара, в котором переплавлен медный куб с ребром длиной 5 см.

Задача 2
Дано: Шар радиусом 15 см, площадь сечения шарового сегмента.
Найти: Объем меньшего шарового сегмента.

Решение:
Чтобы найти объем меньшего шарового сегмента, нам необходимо знать площадь сечения и радиус шара.

Формула для объема шарового сегмента имеет вид:

V = (1/6) * π * h^2 * (3r-h)

где h - высота сегмента, а r - радиус шара.

Поскольку у нас дана площадь сечения, но никакая информация о высоте, мы не можем найти точное значение объема меньшего шарового сегмента. Однако, если у нас есть значение высоты h, мы можем подставить его в формулу для определения объема меньшего шарового сегмента.

Закрепляющее упражнение:
Найдите объем меньшего шарового сегмента, если площадь сечения равна 50 см² и высота сегмента равна 8 см.