Доказательство перпендикулярности
Параграфы с номерами 15-21, классы 10-11, задание 1 в тетради МАВС: AB=AC, MB=MC. Сформулируйте доказательство
Параграфы с номерами 15-21, классы 10-11, задание 1 в тетради МАВС: AB=AC, MB=MC. Сформулируйте доказательство, что BC является перпендикуляром к AM. Доказательство: Исходя из условия, треугольники ВАС и ВМС имеют общую сторону. Соответственно, их медианы АН и МН, проведенные к этой общей стороне, являются одновременно перпендикулярными этой стороне. Рассмотрим плоскость АМН. Так как BC перпендикулярна АН и BC перпендикулярна МН, то по свойству перпендикуляра и плоскости, прямая BC перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности BC перпендикулярна AM. Задание 2: Из точки М проведены перпендикуляр MO и две наклонные МА и МВ к плоскости а, образованные с ее проекциями
03.12.2023 19:46
Написать свой ответ:
Инструкция:
Чтобы доказать, что отрезок BC является перпендикуляром к отрезку AM, используем следующие рассуждения.
Из условия задачи известно, что AB = AC и MB = MC. Это значит, что треугольники ВАС и ВМС равнобедренные.
Первое доказательство:
Мы знаем, что медиана треугольника является линией, соединяющей середину стороны треугольника с противоположным углом. В данном случае, медиана АН является линией, соединяющей середину стороны ВС с вершиной A, а медиана МН соединяет середину стороны ВС с вершиной М.
Таким образом, медианы АН и МН перпендикулярны к стороне ВС.
Второе доказательство:
Рассмотрим плоскость АМН, которая проходит через треугольник ВАС и ВМС. Так как BC перпендикулярна АН и BC перпендикулярна МН, то, согласно свойствам перпендикуляра и плоскости, прямая BC будет перпендикулярна к АМ.
Таким образом, отрезок BC является перпендикуляром к отрезку AM.
Доп. материал:
Задание: В тетради МАВС на странице с номером 15-21 в задании 1 требуется доказать, что отрезок BC является перпендикуляром к отрезку AM.
Доказательство:
Из условия, треугольники ВАС и ВМС являются равнобедренными, так как AB = AC и MB = MC.
Рассмотрим медианы АН и МН. По определению медианы, они проходят через середины сторон треугольников ВАС и ВМС до вершин A и M соответственно. Так как треугольники имеют общую сторону ВС, то медианы АН и МН перпендикулярны этой стороне.
Рассмотрим плоскость АМН, проходящую через треугольники ВАС и ВМС. Из перпендикулярности BC к АН и МН следует, что BC будет перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости, включая AM.
Таким образом, доказано, что BC является перпендикуляром к AM.
Совет:
Для лучшего понимания доказательства перпендикулярности в данной задаче, помните об определении медианы и свойствах перпендикуляров.
Чтобы успешно решить подобные задачи, важно иметь хорошее понимание геометрических определений и свойств треугольников.
Задание:
Дан треугольник ABC, в котором AB = AC и угол BAC = 90 градусов. Предложите доказательство перпендикулярности отрезка BC к прямой AM.