Относительно какой прямой точка M(3; 5) симметрична точке N(–5

Содержание: Симметрия относительно прямой

Инструкция: Симметрия относительно прямой является одним из видов симметрии, которая определяется прямой линией. Когда точка симметрична относительно прямой, она находится на одинаковом расстоянии от прямой, но в противоположных направлениях.

Чтобы найти точку, симметричную точке N(–5; y) относительно прямой, проходящей через точку M(3; 5), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите точку A, которая является серединой отрезка MN. Для этого найдите среднюю точку между координатами MN. В данном случае, координата x точки A будет равна среднему значению координат x точек M и N, а координата y будет равна среднему значению координат y точек M и N.

2. Найдите вектор, который соединяет точки M и A. В данном случае, вычтите координаты точки M из координат точки A для получения вектора.

3. Перенесите этот вектор с началом в точке A на противоположную сторону относительно прямой. Это можно сделать, изменяя знак координат вектора.

4. Найдите координаты конечной точки, используя конечную точку нового вектора и координаты точки A. Для этого, прибавьте координаты нового вектора к координатам точки A.

Теперь у вас есть координаты точки M", которая является симметричной точкой N относительно прямой.

Например:

Задача: Относительно прямой, проходящей через точку K(1; 2), найдите точку L(7; 3), симметричную точке N относительно этой прямой.

Решение:
1. Найдем точку M, являющуюся серединой между N и L:
x-координата M = (x-координата N + x-координата L) / 2
= (1 + 7) / 2
= 8 / 2
= 4
y-координата M = (y-координата N + y-координата L) / 2
= (2 + 3) / 2
= 5 / 2

2. Найдем вектор MK:
x-координата вектора MK = x-координата K - x-координата M
= 1 - 4
= -3
y-координата вектора MK = y-координата K - y-координата M
= 2 - 5/2
= 4/2 - 5/2
= -1/2

3. Перенесем вектор MK на противоположную сторону относительно прямой:
x-координата вектора MK" = -x-координата MK
= -(-3)
= 3
y-координата вектора MK" = -y-координата MK
= -(-1/2)
= 1/2

4. Найдем координаты точки L":
x-координата L" = x-координата M + x-координата MK"
= 4 + 3
= 7
y-координата L" = y-координата M + y-координата MK"
= 5/2 + 1/2
= 6/2
= 3

Точка L"(7; 3) является симметричной точкой N относительно прямой, проходящей через точку K(1; 2).

Совет: Чтобы лучше понять симметрию относительно прямой, можно нарисовать график и визуализировать то, как точка отражается относительно прямой. Также помните о правиле, что вектор, указывающий на точку и ее симметричную относительно прямой, имеет противоположное направление, но ту же самую длину.

Задание: Относительно прямой, проходящей через точку P(6; 4), найдите точку Q(-3; -2), симметричную точке R(-5; 7) относительно этой прямой.