При каких значениях x длина отрезка АВ равна 10, если координаты точки A(x;3) и B(1;-5)? Варианты ответа: 3;-6;-5;7

Содержание: Расстояние между двумя точками на плоскости

Разъяснение:
Для определения расстояния между двумя точками А(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости, мы можем использовать формулу расстояния между точками, известную как теорема Пифагора:

AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В данной задаче координаты точки A(x;3) и B(1;-5) уже известны. Подставляем данные значения в формулу:

AB = √((1 - x)² + (-5 - 3)²)

Мы хотим, чтобы длина отрезка АВ равнялась 10, то есть AB = 10:

10 = √((1 - x)² + (-5 - 3)²)

Далее, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

100 = (1 - x)² + (-5 - 3)²

Раскрываем скобки:

100 = (1 - x)² + (-8)²

Выполняем операции внутри скобок:

100 = (1 - x)² + 64

Суммируем:

100 = 1 - 2x + x² + 64

Упорядочиваем:

x² - 2x - 35 = 0

Далее решаем полученное квадратное уравнение:

x₁ = (2 + √(4 + 140)) / 2
x₂ = (2 - √(4 + 140)) / 2

Из полученных значений x₁ и x₂ можно найти, при каких значениях x длина отрезка АВ равна 10. Если одно из этих значений равно 3, то ответ "3" будет верным. Если нет, то варианты ответа "3" неверны.

Пример:
Для нахождения значения x, при котором длина отрезка АВ равна 10, используем формулу расстояния между точками:

AB = √((1 - x)² + (-5 - 3)²)

Подставляем известные значения координат точек:

10 = √((1 - x)² + (-5 - 3)²)

Решаем полученное уравнение для x.

Совет:
Для более легкого понимания задачи, можно визуализировать ее, построив график на координатной плоскости и отметив точки A(x;3) и B(1;-5). Затем, можно нарисовать отрезок АВ и использовать геометрические интуиции для решения задачи.

Задание:
Найдите x, при котором длина отрезка АВ равна 10:

А(x;3) и B(1;-5).