Определите значения x и y, удовлетворяющие следующим условиям: 1. Найдите значения x и y, такие

Тема занятия: Векторное уравнение

Объяснение:
1. Найдем значения x и y, удовлетворяющие уравнению 7⋅i→+y⋅j→=5⋅j→+x⋅i→.
В данном случае, i→ и j→ - это базисные векторы, соответствующие осям координат. Используя коэффициенты перед базисными векторами, мы можем представить векторы на координатной плоскости.
Сравнивая коэффициенты при i→ и j→ на обеих сторонах уравнения, мы можем сформулировать следующие равенства:
7 = x
y = 5
Таким образом, значения x и y равны 7 и 5 соответственно.

2. Теперь рассмотрим уравнение 5⋅i→+y⋅j→−x⋅i→−6⋅j→=0→.
Аналогично предыдущей задаче, сравниваем коэффициенты при i→ и j→:
5 - x = 0
y - 6 = 0
Из первого уравнения находим, что x = 5. Подставляя это значение во второе уравнение находим, что y = 6.

3. Найдем значения x и y, для которых 15⋅i→+14⋅j→−2y⋅j→−3x⋅i→=0→.
Опять сравниваем коэффициенты:
15 - 3x = 0
14 - 2y = 0
Из первого уравнения находим, что x = 5. Подставляя это значение во второе уравнение находим, что y = 7.

Демонстрация:
1. Задача: Найдите значения x и y в уравнении 7⋅i→+y⋅j→=5⋅j→+x⋅i→.
Ответ: x = 7, y = 5.

2. Задача: Определите значения x и y, при которых уравнение 5⋅i→+y⋅j→−x⋅i→−6⋅j→=0→ является верным.
Ответ: x = 5, y = 6.

3. Задача: Найдите значения x и y, удовлетворяющие уравнению 15⋅i→+14⋅j→−2y⋅j→−3x⋅i→=0→.
Ответ: x = 5, y = 7.

Совет: При решении векторных уравнений, важно внимательно сравнивать коэффициенты при i→ и j→ на обеих сторонах уравнения. Решайте уравнения поочередно, определяя значения x и y на каждом шаге.

Проверочное упражнение: Найдите значения x и y, удовлетворяющие уравнению 3⋅i→+4⋅j→+x⋅i→+2⋅y⋅j→=0→. x = ; y = .