Каково расстояние d между точкой P( -1; 1; -2) и плоскостью, которая проходит через три точки М(1; -1; 1), M

Тема занятия: Расстояние между точкой и плоскостью

Разъяснение: Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и плоскостью. Эта формула основана на представлении плоскости в виде общего уравнения плоскости. Общее уравнение плоскости имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это коэффициенты плоскости.

Шаги для решения задачи:
1. Запишите координаты трех точек, через которые проходит плоскость: M(1, -1, 1), M(2, 3, -2) и M(4, 5, 6).
2. Используя две точки M, найдите векторное произведение этих двух векторов: AB = M1M2 и AC = M1M3.
3. Вектор, полученный в результате векторного произведения, является нормальным вектором плоскости.
4. Запишите уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0, используя найденный нормальный вектор и одну из точек M.
5. Запишите координаты точки P(-1, 1, -2).
6. Подставьте координаты точки P в уравнение плоскости и решите его, чтобы найти расстояние d.

Дополнительный материал:
Имеем точку P(-1, 1, -2), плоскость проходит через точки M(1, -1, 1), M(2, 3, -2) и M(4, 5, 6). Найдите расстояние между точкой P и этой плоскостью.

Совет: При решении этой задачи важно правильно найти нормальный вектор плоскости, используя векторное произведение векторов. Не забывайте проверить решение, подставив координаты точки P в уравнение плоскости и удостоверившись, что оно выполняется.

Упражнение: Найдите расстояние между точкой A(2, -3, 1) и плоскостью, проходящей через точки B(1, 2, -2), C(4, 0, 3) и D(0, 1, -1).