Определите значение косинуса острого угла между прямыми, заданными точками A(5; -2) и C(0; 7), а также точками B(3

Тема вопроса: Косинус острого угла между прямыми

Описание: Чтобы найти косинус острого угла между двумя прямыми, заданными точками, мы сначала должны вычислить угол между векторами, соответствующими этим прямым. Поэтому нам нужно найти эти два вектора, а затем использовать формулу для косинуса острого угла.

Для начала, найдем вектор AC, который является разностью координат точек A и C. AC = C - A = (0-5, 7-(-2)) = (-5, 9). Аналогично, найдем вектор BD: BD = D - B = (-5-3, -2-8) = (-8, -10).

Далее, мы можем использовать формулу для косинуса острого угла между векторами:

cos α = (AC · BD) / (|AC| * |BD|),

где AC · BD - скалярное произведение векторов AC и BD,
|AC| и |BD| - длины векторов AC и BD.

Теперь найдем значения, необходимые для этой формулы:

AC · BD = (-5 * -8) + (9 * -10) = 40 - 90 = -50,
|AC| = √((-5)^2 + 9^2) = √(25 + 81) = √106,
|BD| = √((-8)^2 + (-10)^2) = √(64 + 100) = √164.

Теперь можем рассчитать косинус острого угла:

cos α = (-50) / (√106 * √164) ≈ -0.559.

Таким образом, значение косинуса острого угла между прямыми, заданными точками A(5; -2) и C(0; 7), а также точками B(3; 8) и D(-5; -2), приближенно равно -0.559.

Совет: Для лучшего понимания косинуса острого угла и его вычисления, рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры и тригонометрии. Также, полезно упражняться в решении подобных задач, чтобы стать более уверенным в данной теме.

Дополнительное упражнение: Найдите значение косинуса острого угла между прямыми, заданными точками A(1; -3) и C(4; 2), а также точками B(2; 5) и D(-1; 0).