Докажите, что ABCD является ромбом, если MB перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD и MD параллельно

Тема: Доказательство параллелограмма ABCD, если MB перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD и MD параллельно AC.

Объяснение: Чтобы доказать, что ABCD является ромбом, нам нужно использовать два факта о ромбе. Первый факт заключается в том, что в ромбе все стороны равны друг другу. Второй факт заключается в том, что в ромбе все углы прямые.

1. Поскольку MB перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD, это означает, что длина MB равна длине AB (так как AB является стороной параллелограмма).
2. MD параллельно AC, поэтому угол BDM является прямым углом (так как угол между пересекающей прямой и параллельными прямыми равен 90 градусов).
3. Из пункта 1 мы знаем, что длина MB равна длине AB. Кроме того, из пункта 2 мы знаем, что угол BDM прямой. Это означает, что треугольник BDM является прямоугольным треугольником с двумя равными сторонами.
4. В прямоугольном треугольнике все углы равны 90 градусам, поэтому углы DBM и DAB также равны 90 градусам.
5. Так как угол DBM равен 90 градусам, а угол BDM также равен 90 градусам, то треугольник BDM является прямоугольным треугольником.
6. Следовательно, MD равно BD (так как это гипотенуза прямоугольного треугольника, а BD является его катетом).
7. Теперь у нас есть две пары равных сторон, AB = MB и BD = MD, что означает, что ABCD - ромб.

Пример использования:
Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом, если AB = 6 см, BD = 8 см и угол BDM равен 90 градусов.

Совет: Чтобы более легко понять доказательство, нарисуйте фигуру и отметьте известные значения сторон и углов. Используйте геометрические свойства ромба и прямоугольного треугольника для построения логической цепочки доказательства.

Упражнение:
Пусть в параллелограмме ABCD сторона AB равна 5 см, угол BDM равен 45 градусов и MD = 5√2 см. Докажите, что ABCD является ромбом.