Определите угол, образуемый вектором OA с положительным направлением полуоси Ox. Ответ: Угол, образуемый вектором

Векторы в пространстве.

Инструкция: Чтобы определить угол, образуемый вектором OA с положительным направлением полуоси Ox, мы можем использовать тригонометрию и скалярное произведение векторов.

Сначала нам нужно выразить вектор OA через его координаты. Предположим, что координаты точки O равны (x₀, y₀), а координаты точки A равны (x₁, y₁), где O - начало вектора, A - его конец. Тогда вектор OA можно записать как (x₁ - x₀, y₁ - y₀).

Вектор положительной полуоси Ox имеет координаты (1, 0), так как он направлен вправо и параллелен оси Ox.

Далее мы можем использовать скалярное произведение векторов для определения угла между ними. Скалярное произведение векторов (a, b) и (c, d) определяется как a*c + b*d.

Таким образом, скалярное произведение векторов OA и Ox будет равно (x₁ - x₀)*1 + (y₁ - y₀)*0 = x₁ - x₀.

Для нахождения модуля вектора OA (длины вектора) мы можем использовать формулу длины вектора: |OA| = sqrt((x₁ - x₀)² + (y₁ - y₀)²).

Итак, угол между вектором OA и положительным направлением полуоси Ox можно вычислить с использованием следующей формулы:

угол = arccos((x₁ - x₀) / sqrt((x₁ - x₀)² + (y₁ - y₀)²)).

Пример:
У нас есть вектор OA с началом в точке O(2, 3) и концом в точке A(5, 1). Найдем угол, образуемый этим вектором с положительным направлением полуоси Ox.

Решение:
x₀ = 2, y₀ = 3
x₁ = 5, y₁ = 1

угол = arccos((5 - 2) / sqrt((5 - 2)² + (1 - 3)²)).
угол = arccos(3 / sqrt(9 + 4)).
угол = arccos(3 / sqrt(13)).
угол ≈ arccos(0.581).
угол ≈ 53.13°.

Совет: Для лучшего понимания векторов и их углов, рекомендуется изучать тригонометрию и геометрию, а также практиковать решение подобных задач.

Дополнительное упражнение:
Даны точки O(1, 2) и A(4, 5). Найдите угол между вектором OA и положительным направлением полуоси Ox.