Определите угол между следующими плоскостями в кубе abcda1b1c1d1: 1) плоскость add1 и плоскость abc 2) плоскость dcc1

Определение угла между плоскостями в кубе:
Чтобы определить угол между плоскостями, мы будем использовать известные свойства геометрических фигур, а именно, нормальные векторы плоскостей.

1) Плоскость add1 и плоскость abc:
Нормальные векторы для этих плоскостей будут: v1 = (1, 0, 0) и v2 = (0, 0, 1) соответственно. Для определения угла между векторами, мы можем использовать косинусную формулу:
cos θ = (v1 • v2) / (|v1| * |v2|),

где • обозначает скалярное произведение, и |v1| и |v2| являются модулями векторов v1 и v2, соответственно.

2) Плоскость dcc1 и плоскость abc:
Нормальные векторы для этих плоскостей будут: v3 = (-1, 0, 0) и v4 = (0, 0, 1) соответственно. Используя аналогичные шаги, мы можем определить угол между этими векторами.

3) Плоскость abc и плоскость a1dc:
Нормальные векторы для этих плоскостей будут: v5 = (0, 1, 0) и v6 = (0, -1, 0) соответственно. Следуя аналогичному процессу, мы можем найти угол между этими векторами.

4) Плоскость abbi и плоскость a1dc:
Нормальные векторы для этих плоскостей будут: v7 = (0, 1, 1) и v8 = (0, -1, 0) соответственно. Проделав аналогичные шаги, мы можем определить угол между этими векторами.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения значения угла, например, функцию arccos. Подставляя значения в формулу и вычисляя, мы получим значения углов между плоскостями.

*Примечание:* При выполнении этой задачи рекомендуется держать справочник со значениями тригонометрических функций рядом, а также использовать калькулятор для вычисления углов.

Один из возможных способов решения данной задачи:
1) Для плоскости add1 и плоскости abc, угол будет arccos((1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1) / (sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) * sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2))).
2) Для плоскости dcc1 и плоскости abc, угол будет arccos((-1 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1) / (sqrt((-1)^2 + 0^2 + 0^2) * sqrt(0^2 + 0^2 + 1^2))).
3) Для плоскости abc и плоскости a1dc, угол будет arccos((0 * 1 + 0 * (-1) + 1 * 0) / (sqrt(0^2 + 1^2 + 0^2) * sqrt(0^2 + (-1)^2 + 0^2))).
4) Для плоскости abbi и плоскости a1dc, угол будет arccos((0 * 1 + 0 * (-1) + 1 * 0) / (sqrt(0^2 + 1^2 + 1^2) * sqrt(0^2 + (-1)^2 + 0^2))).

Совет: Во время решения данной задачи, важно не запутаться в нормальных векторах плоскостей. Всегда проверяйте свои вычисления и используйте калькулятор для нахождения значений тригонометрических функций.

Дополнительное задание: Найдите угол между плоскостью абс и плоскостью ппр в параллелепипеде пппп1а1б1в1 с вершинами p, a, b, с; п, а1, б1, в1. Плоскость абс имеет нормальный вектор (1,1,-1), а плоскость ппр имеет нормальный вектор (-1,-1,0). Найдите угол с точностью до градусов.