Определите площадь прямоугольника с заданной длиной диагонали 42 см и углом между диагоналями 150°

Тема: Площадь прямоугольника с заданной длиной диагонали и углом между диагоналями

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о свойствах прямоугольника и тригонометрии. Первым шагом является определение значений сторон прямоугольника. Обозначим эти значения через a и b.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника. Зная длину диагонали (с), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Также мы знаем, что между диагоналями прямоугольника имеется угол 90°. Для нахождения площади прямоугольника, мы можем использовать следующую формулу: S = a * b.

Итак, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: a^2 + b^2 = c^2 и S = a * b. Для решения системы уравнений используем значение диагонали (c) и угла между диагоналями (α).

Преобразуем уравнение a^2 + b^2 = c^2 к виду b = sqrt(c^2 - a^2), где sqrt - квадратный корень.

Подставив это значение в формулу площади, получим S = a * sqrt(c^2 - a^2).

Теперь осталось только подставить известные значения: c = 42 см и α = 150°.

Решением затем будет являться площадь S.

Пример использования: В данной задаче, длина диагонали прямоугольника равна 42 см, а угол между диагоналями - 150°. Определите площадь прямоугольника.

Совет: Для более легкого решения данной задачи, рекомендуется ознакомиться с основными свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора. Также, хорошим способом понимания материала является прорешивание множества подобных задач.

Упражнение: Определите площадь прямоугольника с длиной диагонали 20 см и углом между диагоналями 120°.