Определите площадь области, ограниченной сектором, треугольником EOF и сегментом, если радиус круга составляет 12

Предмет вопроса: Площадь сектора, треугольника и сегмента круга.

Пояснение: Чтобы найти площадь области, ограниченной сектором, треугольником EOF и сегментом, мы должны вычислить площади каждой из этих фигур и затем сложить их.

1. Площадь сектора:
Для того чтобы найти площадь сектора, мы должны использовать формулу площади сектора круга: S = (θ/360) * π * r^2, где θ - центральный угол, r - радиус круга.
Возьмем данные из задачи: θ = 150° и r = 12 см.
Подставим значения в формулу: S = (150/360) * 3,14 * 12^2 = 18,85 см^2.

2. Площадь треугольника EOF:
Треугольник EOF - это равнобедренный треугольник, у которого основание равно длине дуги сектора, а высота равна радиусу, поделив на два. Таким образом, площадь треугольника можно найти по формуле: S = (b*h)/2.
Основание треугольника равно длине дуги сектора, которая вычисляется как (θ/360) * 2 * π * r. В нашем случае: b = (150/360) * 2 * 3,14 * 12.
Высота треугольника равна радиусу круга, поделенному пополам: h = r/2 = 12/2.
Подставим значения в формулу: S = ((150/360) * 2 * 3,14 * 12 * 12/2)/2 = 37,68 см^2.

3. Площадь сегмента:
Чтобы найти площадь сегмента, мы от площади сектора вычитаем площадь треугольника: S = S(sector) - S(triangle) = 18,85 см^2 - 37,68 см^2 = -18,83 см^2.

Демонстрация: Найдите площадь области, ограниченной сектором, треугольником EOF и сегментом, если радиус круга составляет 12 см, а центральный угол равен 150°.

Совет: При решении задач такого типа обратите внимание на формулы для вычисления площадей и правильно подставьте в них значения. Не забывайте проверять конечный результат, чтобы убедиться в его правильности.

Задача для проверки: Вычислите площадь области, ограниченной сектором, треугольником AKJ и сегментом, если радиус круга составляет 10 см, а центральный угол равен 120°. (Ответ округлите до двух знаков после запятой).