Каков объем полушара, если его площадь поверхности составляет 18П квадратных сантиметров?

Тема: Решение задачи о вычислении объема полушара.

Объяснение: Чтобы решить задачу о вычислении объема полушара, нам понадобятся формулы для площади поверхности полушара и его объема.

Площадь поверхности полушара можно найти с помощью формулы S=4πr^2, где S - площадь поверхности полушара, а r - радиус полушара.

Если найдем радиус полушара из формулы площади, то мы сможем рассчитать объем полушара с помощью формулы V=(2/3)πr^3.

Для начала найдем радиус полушара. Уравнение S=4πr^2 дается нам в условии задачи, где S=18π квадратных сантиметров. Решим это уравнение относительно r:

18π = 4πr^2
4πr^2 = 18π
r^2 = 18/4
r^2 = 4.5
r = √4.5
r ≈ 2.121

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем использовать его для вычисления объема полушара. Подставим значение r в формулу объема V=(2/3)πr^3:

V = (2/3)π * (2.121)^3
V ≈ 4.188 * 9.001
V ≈ 37.70

Таким образом, объем полушара составляет примерно 37.70 кубических сантиметров.

Совет: При решении задачи о вычислении объема полушара, всегда проверяйте единицы измерения и убедитесь, что все значения соответствуют одной системе измерения (например, сантиметры). Не забывайте также округлять ответы до нужной точности.

Закрепляющее упражнение: Каков будет объем полушара, если его площадь поверхности составляет 54π квадратных сантиметра? (Ответ округлите до двух десятичных знаков).