Определите длину следующих векторов, исходя из их координат. (При необходимости, округлите ответы до десятых.) Вектор

Тема занятия: Вычисление длины вектора

Объяснение: Для вычисления длины вектора, заданного его координатами, используется формула для расстояния между двумя точками в пространстве. В нашем случае, векторы заданы своими координатами в двумерном пространстве.

Формула для вычисления длины вектора (модуля) в двумерном пространстве выглядит следующим образом:

|a| = √(x^2 + y^2),

где x и y - координаты вектора.

Применяя данную формулу к каждому вектору, можно вычислить их длину.

Демонстрация:
Вектор a задан координатами a→{24;−7}. Для вычисления его длины, воспользуемся формулой: |a| = √(24^2 + (-7)^2).
|a| = √(576 + 49) = √625 = 25. Таким образом, длина вектора a равна 25.

Аналогично вычисляем длины остальных векторов:

|b| = √((-7)^2 + 24^2) = √(49 + 576) = √625 = 25;

|c| = √((-24)^2 + (-7)^2) = √(576 + 49) = √625 = 25;

|d| = √((-7)^2 + (-24)^2) = √(49 + 576) = √625 = 25.

Совет: Чтобы лучше понять вычисление длины вектора, можно представить его как отрезок, соединяющий две точки в пространстве. Затем, используя теорему Пифагора, можно вычислить длину этого отрезка, зная координаты его концов.

Практика: Вектор e задан координатами e→{3;4}. Какова его длина?