Определить угол C и высоту AC, на которой находится самолет, при условии, что самолет летит горизонтально

Тема урока: Решение треугольника

Описание:
Для решения задачи с треугольником нам понадобится знание тригонометрии и основных теорем о треугольниках.

У нас имеется треугольник ABC, где угол A равен 45°, угол B равен 30° и длина стороны AB равна 1000 метров. Нам предстоит найти угол C и высоту AC.

Сначала мы найдем угол C. Это можно сделать, используя теорему о сумме углов треугольника: сумма всех углов треугольника равна 180°. Мы уже знаем значения углов A и B, так что можем вычислить угол C:

C = 180° - A - B
C = 180° - 45° - 30°
C = 105°

Теперь переместимся к вычислению высоты AC. Мы можем использовать тригонометрию и теорему синусов для этого.

В теореме синусов отношение сторон треугольника к синусам соответствующих углов является постоянным. Применим эту теорему, чтобы найти высоту AC:

sin A / AC = sin C / AB

Так как sin A и sin C известны (sin 45° = 0.7071 и sin 105° = 0.9659), а длина AB равна 1000 метров, мы можем выразить AC:

0.7071 / AC = 0.9659 / 1000

После решения этого уравнения получим:

AC ≈ 874.88 метра

Таким образом, угол C равен 105°, а высота AC примерно равна 874.88 метра.

Совет:
Чтобы лучше понять тему треугольников и их решений, рекомендуется ознакомиться с основными теоремами и формулами, а также регулярно решать практические задачи.

Проверочное упражнение:
Пусть в треугольнике ABC с углом A = 60° известны сторона AB = 5 см и сторона BC = 7 см. Найдите угол C и сторону AC при помощи тригонометрии и теоремы синусов.