Какова длина касательной AD к окружности, если известно, что длина отрезка AC на 6 меньше, чем длина AD, а искомая

Тема занятия: Касательная к окружности

Описание: Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство касательной к окружности. Если мы проведем касательную к окружности из внешней точки, то угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, будет прямым (равным 90 градусам).

По условию задачи, длина отрезка AC на 6 меньше, чем длина AD, а искомая длина AD больше. Пусть длина AD = x, тогда длина AC = x - 6.

Так как AD больше, чем AC, значит мы можем провести касательную из точки C к окружности. Проведем эту касательную и обозначим точку касания A.

Теперь, у нас есть прямоугольный треугольник CAD, в котором известны две стороны: CA = x - 6 и CD = x. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AD.

По теореме Пифагора: AD^2 = CA^2 + CD^2

Подставляем значения: x^2 = (x - 6)^2 + x^2

Раскрываем скобки: x^2 = x^2 - 12x + 36 + x^2

Упрощаем: 0 = 36 - 12x

Решаем уравнение: 12x = 36

Делим на 12: x = 3

Таким образом, длина касательной AD к окружности равна 3 метрам.

Совет: При решении задач по окружностям полезно использовать свойства касательной и теорему Пифагора. Если у вас возникнут трудности, всегда стоит перерисовать схему задачи и внимательно прочитать условие еще раз.

Практика: В окружности O радиусом 5 проведена касательная AB. Известно, что AC = 12. Найдите длину отрезка BC.

Тема урока: Длина касательной к окружности

Пояснение:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать два свойства круга: перпендикулярность радиуса и касательной и связь хорды и касательной.

Согласно свойству перпендикулярности, в точке касания касательной и радиуса образуется прямой угол. Таким образом, у нас имеется треугольник ADC, в котором угол ADC является прямым углом, а отрезок AC - это радиус круга.

Также, согласно связи хорды и касательной, проходящие через одну точку на окружности секущие касательные образуют равные углы со своей хордой.

Зная, что длина отрезка AC на 6 меньше, чем длина AD, и что искомая длина AD больше, мы можем сделать вывод, что AD является хордой, а AC - касательной.

Используя свойство перпендикулярности, получаем, что угол ADC является прямым углом.

С помощью связи хорды и касательной, угол CAD равен углу ADC.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник CAD, в котором длина отрезка AC равна радиусу окружности, а длина отрезка AD - это исходная длина касательной, которую мы и хотим найти.

Доп. материал:
Пусть длина отрезка AC равна 12 метров.
Тогда, длина касательной AD будет равна длине отрезка AC + 6, то есть 12 + 6 = 18 метров.

Совет:
Чтобы лучше понять свойства круга и связи между хордами и касательными, рекомендуется прочитать соответствующий раздел в учебнике или обратиться к дополнительным материалам. Также полезно нарисовать диаграмму или изобразить окружность на бумаге для наглядности.

Упражнение:
Известно, что радиус окружности равен 5 см, а длина отрезка AC, который является касательной к окружности, равна 8 см. Найдите длину касательной AD к этой окружности.