Обчисліть довжину медіани з вершини с в трикутнику АВС, де АВ = 6 см, ВС = корінь з 2 см і кут В

Тема: Решение задачи о длине медианы в треугольнике

Объяснение:
Для решения данной задачи, мы должны использовать усиленную теорему синусов, которая гласит, что в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно удвоенной длине медианы, проведенной к этой стороне.

Для начала находим значение угла А, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°:
угол А = 180° - 90° - 45° = 45°.

Далее, мы можем использовать усиленную теорему синусов, чтобы найти длину стороны АС:
Отношение длины стороны АС к синусу угла В равно удвоенной длине медианы:
AC / sin A = 2 * медиана.

Мы знаем длины сторон АВ и ВС, поэтому можем найти длину стороны АС, заменяя значения в формулу:
AC / sin 45° = 2 * медиана.

AC / (1/√2) = 2 * медиана,
AC * √2 = 2 * медиана,
медиана = AC * √2 / 2,
медиана = AC / √2.

Теперь, мы должны найти длину стороны АС. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора:
AC² = AB² + BC²,
AC² = 6² + (√2)²,
AC² = 36 + 2,
AC² = 38,
AC = √38.

Тогда, подставим значение длины стороны АС в нашу формулу для медианы:
медиана = √38 / √2,
медиана = √38 / (√2 * √2),
медиана = √38 / 2,
медиана = √19.

Таким образом, длина медианы с вершины В в треугольнике АВС равна √19 см.

Пример использования:
Задача: Найдите длину медианы с вершины С в треугольнике АВС, если АВ = 6 см, ВС = корень из 2 см и угол В = 45°.

Совет:
При решении задачи о длине медианы в треугольнике, вы можете использовать усиленную теорему синусов и теорему Пифагора для нахождения неизвестных сторон и углов. Кроме того, будьте внимательны при вычислении синусов и корней, чтобы избежать ошибок.

Упражнение:
Найдите длину медианы с вершины А в треугольнике со сторонами АВ = 8 см, ВС = 10 см и АС = 12 см.