Нужно доказать, что если середина боковой стороны трапеции равноудалена от двух противоположных вершин, то трапеция

Тема: Доказательство прямоугольности трапеции

Описание: Чтобы доказать, что трапеция является прямоугольной, нам нужно установить, что углы на ее базе (нижние углы) равны. Пусть ABCD - трапеция, где AB и CD - ее основания, а E - середина боковой стороны AD.

Мы знаем, что середина боковой стороны трапеции равноудалена от двух противоположных вершин. То есть AE = ED. По определению середины отрезка, AE и ED равны по длине.

Также, по свойству равноудаленных точек, если точка E находится на середине отрезка AD и AE = ED, то отрезок BC параллелен отрезку AD и его длина также равна AE = ED.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. Угол BAC и угол BDC являются вертикальными углами (они образуются пересекающимися прямыми AB и CD). Так как AB || CD и BC пересекает их, угол BAC и угол BDC будут равными.

Итак, если углы на базе (нижние углы) трапеции равны, тогда каждый из них будет прямым углом. Следовательно, трапеция ABCD будет прямоугольной трапецией.

Доп. материал:
Дана трапеция ABCD, где AB || CD. Пусть E - середина боковой стороны AD и AE = ED. Необходимо доказать, что трапеция ABCD - прямоугольная.

Совет: Чтобы лучше понять доказательство прямоугольности трапеции, нарисуйте схему и обозначьте известные длины и углы. Используйте свойства параллельных линий для нахождения равных отрезков и углов.

Упражнение:
В трапеции ABCD, где AB || CD, длина основания AB равна 10 см, а длины боковых сторон AD и BC равны по 7 см каждая. Найдите углы на ее базе и определите, является ли эта трапеция прямоугольной.