Нужно доказать, что длина KN больше длины KE, если точка c находится на стороне MN треугольника MKN и угол KEM является

Тема урока: Доказательство длины отрезка KN больше длины отрезка KE

Разъяснение:

Чтобы доказать, что длина отрезка KN больше длины отрезка KE, нам потребуется применить некоторые геометрические свойства.

По условию задачи, точка C находится на стороне MN треугольника MKN. Рассмотрим следующие элементы:

1. Дано:
- Треугольник MKN;
- Точка E внутри треугольника MKN;
- Угол KEM является острым.

2. Нужно доказать:
- Длина отрезка KN больше длины отрезка KE.

3. Доказательство:
- Разделите отрезок KN на две части в точке E и обозначьте их длины соответственно как KE и EN.
- Рассмотрим треугольники EKM и EKN.
- В треугольнике EKM угол KEM является острым (по условию).
- По свойству треугольника, в остром треугольнике длина гипотенузы (отрезка, напротив прямого угла) больше длин других двух сторон.
- Следовательно, в треугольнике EKM, длина KM (гипотенузы) больше длин KE и EM.
- В треугольнике EKN, длина KN (гипотенузы) больше длин KE и EN.
- Так как оба треугольника EKM и EKN имеют общую сторону KE, и длина KM больше длины KN, то длина KN больше длины KE.

4. Таким образом, мы доказали, что длина отрезка KN больше длины отрезка KE.

Доп. материал:
Пусть длина KE = 5 см, длина EN = 3 см. Какова длина KN?

Совет:
Когда решаете геометрические задачи, всегда старайтесь использовать доступные свойства и факты о треугольниках, чтобы упростить и достичь доказательства.

Дополнительное задание:
В треугольнике ABC, точка D находится на стороне BC. Докажите, что если AD является высотой треугольника ABC, то угол BAD острый.