Необходимо убедиться, что треугольник, заданный на плоскости с вершинами а(-1;1), б (1;5), и с(5;-2), является

Треугольник:

Треугольник с заданными вершинами а(-1;1), б (1;5) и с(5;-2) можно проверить на прямоугольность, используя теорему Пифагора. Сначала определим длины сторон треугольника.

Сторона аб:
d(аб) = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(1 - (-1))^2 + (5 - 1)^2]
= √[2^2 + 4^2]
= √(4 + 16)
= √20

Сторона бс:
d(бс) = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(5 - 1)^2 + (-2 - 5)^2]
= √[4^2 + (-7)^2]
= √(16 + 49)
= √65

Сторона ас:
d(ас) = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(5 - (-1))^2 + (-2 - 1)^2]
= √[6^2 + (-3)^2]
= √(36 + 9)
= √45

Теперь проверим, выполняется ли теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где а и b - катеты, c - гипотенуза.

√20^2 + √65^2 = √45^2
20 + 65 = 45
85 ≠ 45

Таким образом, треугольник не является прямоугольным.

Медиана:

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы, опущенной на гипотенузу, нам понадобятся следующие шаги:

1. Найдем середину гипотенузы. Для этого найдем среднее арифметическое координат x и y точек a и с:

x_середина = (x_a + x_c) / 2
= (-1 + 5) / 2
= 4 / 2
= 2

y_середина = (y_a + y_c) / 2
= (1 + (-2)) / 2
= -1 / 2
= -0.5

Таким образом, середина гипотенузы имеет координаты (2, -0.5).

2. Найдем длину медианы. Для этого воспользуемся формулой для нахождения расстояния между двумя точками:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(2 - 1)^2 + (-0.5 - 1)^2]
= √(1 + 2.25)
= √3.25
≈ 1.80

Таким образом, длина медианы, опущенной на гипотенузу, составляет примерно 1.80.

Совет:

Для более легкого запоминания и применения формулы для нахождения длины сторон треугольника, рекомендуется использовать метод памятных слов или фраз. Например, фраза "Точка зрения для всех" может помочь запомнить определение формулы расстояния между двумя точками d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]. Каждое слово в фразе соответствует первой букве из формулы. Попробуйте придумать свои собственные фразы, чтобы улучшить запоминание математических формул.

Практика:

Найдите длины всех трех сторон треугольника с вершинами а(2;4), б(5;1) и с(1;1). Проверьте, является ли треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора. Найдите длину медианы, опущенной на большую сторону треугольника.