Необходимо определить скалярное произведение векторов, представленных на рисунке. Известно, что длина стороны клетки

Определение скалярного произведения векторов

Скалярное произведение векторов - это операция, которая из двух векторов a→ и b→ получает скалярное значение. Оно определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними.

1. Скалярное произведение векторов d→ и c→

Для вычисления скалярного произведения векторов d→ и c→ нужно умножить их соответствующие компоненты и сложить полученные произведения:

d→ = <6, 2>
c→ = <-1, -4>

Скалярное произведение d→ и c→ = 6 * -1 + 2 * -4 = -6 - 8 = -14.

Ответ: Скалярное произведение векторов d→ и c→ равно -14.

2. Скалярное произведение векторов b→ и d→

Для вычисления скалярного произведения векторов b→ и d→ нужно умножить их соответствующие компоненты и сложить полученные произведения:

b→ = <-3, -3>
d→ = <6, 2>

Скалярное произведение b→ и d→ = -3 * 6 + -3 * 2 = -18 - 6 = -24.

Ответ: Скалярное произведение векторов b→ и d→ равно -24.

3. Скалярное произведение векторов n→

Для вычисления скалярного произведения вектора n→ с самим собой нам понадобится длина вектора:

n→ = <-2, -4>

Длина вектора n→ = √((-2)^2 + (-4)^2) = √(4 + 16) = √20 ≈ 4.47.

Ответ: Длина вектора n→ равна примерно 4.47.

Содержание вопроса: Скалярное произведение векторов

Объяснение: Скалярное произведение векторов - это операция, результатом которой является число (скаляр). Оно определяется как произведение модулей векторов, умноженное на косинус угла между ними. Для вычисления скалярного произведения нужно умножить каждую соответствующую компоненту (координату) одного вектора на соответствующую компоненту другого вектора и сложить полученные произведения.

1. Чтобы вычислить скалярное произведение векторов

d → и c →

по формуле, нужно умножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты:

d → = (2, -1)

c → = (-3, 4)



Скалярное произведение = 2 * (-3) + (-1) * 4 = -6 - 4 = -10

2. Для скалярного произведения векторов

b → и d →

произведение компонент и их сумма будет:

b → = (1, -2)

d → = (2, -1)



Скалярное произведение = 1 * 2 + (-2) * (-1) = 2 + 2 = 4

3. Для скалярного произведения векторов

n →

компоненты умножаются и суммируются:

n → = (0, 5)



Скалярное произведение = 0 * 0 + 5 * 5 = 0 + 25 = 25

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, изучите геометрическую интерпретацию этой операции и свойства скалярного произведения. Также полезно понимать, что скалярное произведение равно нулю, если векторы перпендикулярны, и положительно, если угол между ними острый.

Дополнительное задание: Найдите скалярное произведение векторов a → = (3, -2) и b → = (-1, 4).