Необходимо доказать равносоставленность трапеции и параллелограмма, у которого основание равно средней линии трапеции

Название: Доказательство равносоставленности трапеции и параллелограмма.

Разъяснение:

Для начала, давайте определимся с понятием равносоставленности фигур. Две фигуры считаются равносоставленными, если они имеют одинаковую площадь.

Теперь рассмотрим данную задачу. У нас есть трапеция и параллелограмм. Для удобства обозначим трапецию буквой Т, а параллелограмм - буквой П.

Основание трапеции равно средней линии, что означает, что сумма длин двух нижних сторон равна удвоенной длине основания:
AB + CD = 2BC.

Также дано, что высота параллелограмма равна высоте трапеции. Высотой трапеции считается расстояние между параллельными основаниями.

Чтобы доказать, что Т и П равносоставленны, нам нужно выразить площади этих фигур через заданные стороны и доказать их равенство.

Площадь трапеции вычисляется по формуле: площадь_трапеции = (сумма_оснований * высота) / 2.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: площадь_параллелограмма = основание * высота.

Сравнивая эти две формулы, мы видим, что площади равны, так как:
(AB + CD) * h / 2 = 2BC * h / 2,
AB * h + CD * h = 2BC * h,
AB * h = 2BC * h - CD * h.

Заменяем высоту параллелограмма на высоту трапеции, получаем:
AB * h = 2BC * h - CD * h,
AB * h = h (2BC - CD).

Отбрасываем высоту, так как она не равна нулю, и получаем:
AB = 2BC - CD.

Таким образом, мы доказали, что в данной задаче трапеция и параллелограмм равносоставлены, так как стороны этих фигур соотносятся по определенному правилу.

Пример:
Доказать, что трапеция с основаниями 6 и 8, высотой 4 равносоставлена параллелограмму с основанием 7 и высотой 4.

Совет:
При доказательстве равносоставленности фигур самое важное - это правильно проанализировать и использовать заданные условия. Также полезно знать формулы для вычисления площади трапеции и параллелограмма, а также свойства и определения этих фигур.

Задание для закрепления:
Доказать равносоставленность трапеции и параллелограмма, у которого основание равно средней линии трапеции, а высота равна половине высоты трапеции.