Найти косинус 2-го угла между векторами a = -i + 2j + 4k и b = 3i + 2j

Предмет вопроса: Вычисление косинуса угла между векторами

Пояснение: Для вычисления косинуса угла между двумя векторами необходимо использовать формулу:

cos(θ) = (a · b) / (|a| |b|)

где a и b - два вектора, а (a · b) представляет собой скалярное произведение векторов, а |a| и |b| обозначают длины этих векторов.

Для нашей задачи у нас есть вектор a = -i + 2j + 4k и вектор b = 3i + 2j. Давайте их сначала представим в виде координат:

a = (-1, 2, 4)
b = (3, 2, 0)

Теперь вычислим скалярное произведение (a · b):

(a · b) = (-1*3) + (2*2) + (4*0) = -3 + 4 + 0 = 1

Затем найдем длины векторов |a| и |b|:

|a| = √((-1)^2 + 2^2 + 4^2) = √(1 + 4 + 16) = √21
|b| = √(3^2 + 2^2 + 0^2) = √(9 + 4 + 0) = √13

Подставим все значения в формулу и вычислим косинус угла (θ):

cos(θ) = (1) / (√21 * √13) ≈ 0.212

Например: Найдите косинус угла между векторами c = 2i - 3j + k и d = i + 4j - 2k.

Совет: Для успешного решения подобных задач полезно знать формулу для вычисления косинуса угла между векторами и уметь находить скалярное произведение векторов и их длины.

Задача на проверку: Найдите косинус угла между векторами e = 3i + 4j - 2k и f = -i - 2j + 3k.