Какова площадь параллелограмма с тупым углом равным 135°, если его диагонали равны 9 см и

Тема: Площадь параллелограмма

Объяснение:
Площадь параллелограмма можно вычислить, зная длины его диагоналей и угла между ними. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:

S = a * b * sin(α),

где S - площадь параллелограмма, a и b - длины диагоналей, α - угол между диагоналями.

В данной задаче мы знаем, что диагонали параллелограмма равны 9 см и 7 см, а тупой угол между ними составляет 135°.

Давайте применим формулу для нахождения площади:

S = 9 см * 7 см * sin(135°).

Синус 135° можно выразить через синус 45°, так как синусы кофункциональны (sin(135°) = sin(180° - 135°) = sin(45°)).

Синус 45° равен 1/√2.

Подставим значения в формулу:

S = 9 см * 7 см * (1/√2).

Выполняя вычисления, получаем:

S ≈ 31.5 см².

Таким образом, площадь параллелограмма с тупым углом равным 135° и диагоналями длиной 9 см и 7 см составляет примерно 31.5 см².

Совет: Помните, что синус тупого угла всегда положителен, поэтому при решении подобных задач необходимо использовать модуль синуса.

Упражнение: Какова площадь параллелограмма, если его диагонали равны 12 см и 6 см, а угол между ними составляет 60°?