Найти Координаты точек А1, В1, С1 треугольника А1В1С1, полученного после поворота на 90° против часовой стрелки

(4; 1).

Описание: Чтобы найти координаты точек А1, В1, С1 треугольника А1В1С1, полученного после поворота на 90° против часовой стрелки треугольника ABC, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите разницу по каждой координате между точками B и A: (xB - xA) и (yB - yA). В нашем случае это (0 - 3) и (5 - 2), что дает нам (-3) и (3).

2. Найдите координаты точек А1, В1, С1, применив следующие формулы к разнице координат:

- Для точки А1: xA1 = xB - (yB - yA), yA1 = yB + (xB - xA).
- Для точки В1: xB1 = xB - (yB - yA), yB1 = yB + (xB - xA).
- Для точки С1: xC1 = xC - (yB - yA), yC1 = yC + (xB - xA).

3. Подставьте значения из шага 1 в формулы соответствующих точек, чтобы получить координаты точек А1, В1, С1:

- Для точки А1: xA1 = 0 - (-3) = 3, yA1 = 5 + (-3) = 2.
- Для точки В1: xB1 = 0 - (-3) = 3, yB1 = 5 + (-3) = 2.
- Для точки С1: xC1 = 4 - (-3) = 7, yC1 = 1 + (-3) = -2.

Поэтому координаты точек А1, В1, С1 треугольника А1В1С1 равны (3; 2), (3; 2) и (7; -2) соответственно.

Демонстрация: Найти координаты точек А1, В1, С1 для треугольника ABC, где А(3; 2), B(0; 5) и C(4; 1) после поворота на 90° против часовой стрелки.

Совет: Важно помнить, что при повороте треугольника на 90° против часовой стрелки, изменяются знаки при расчете координат точек. Точка, которая изначально находилась выше по оси у, местоположение по оси х становится положительным при повороте на 90° против часовой стрелки. Отрицательный знак присваивается тому, кто изначально находился ниже на оси у для оси х. Используйте этот паттерн для правильного вычисления координат.

Закрепляющее упражнение: В треугольнике XYZ, точка X имеет координаты (2, 4), точка Y имеет координаты (5, 1) и точка Z имеет координаты (1, 3). Найдите координаты точек X1, Y1 и Z1 после поворота треугольника XYZ на 90° против часовой стрелки.