Если в прямоугольную трапецию можно вписать окружность радиусом 7, то какова площадь этой трапеции, если ее большая

Тема: Площадь прямоугольной трапеции

Инструкция:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство трапеции, которое гласит: "Сумма длин оснований трапеции, умноженная на ее высоту, равна площади трапеции".

В данной задаче у нас есть большая боковая сторона, которая является одним из оснований трапеции, и радиус окружности, которую можно вписать в эту трапецию.

Поскольку окружность вписана в трапецию, то диаметр окружности можно представить как сумму длин малой основы трапеции и удвоенной высоты трапеции. Из этого соотношения, высоту трапеции можно найти, разделив диаметр окружности на 2 и вычитая длину малой основы трапеции.

Определив высоту трапеции, мы можем использовать свойство трапеции, чтобы найти площадь. Площадь трапеции равна сумме произведений длин оснований на высоту, разделенных на 2.

Пример использования:
Задача: Если в прямоугольную трапецию можно вписать окружность радиусом 7, то какова площадь этой трапеции, если ее большая боковая сторона равна 20?

Решение:
Диаметр окружности равен радиусу, умноженному на 2, то есть 7 * 2 = 14.

Высота трапеции равна половине диаметра окружности минус длина малой основы трапеции:
(14/2) - 20 = 7 - 20 = -13.

Поскольку высота должна быть положительной величиной, то здесь есть ошибка. Это означает, что трапеция не может быть такой формы, чтобы можно было вписать в нее окружность радиусом 7. Следовательно, невозможно найти площадь данной трапеции.

Совет:
Когда решаете задачу, внимательно изучайте условие и проверяйте, возможно ли решить задачу или существует ли какое-то ограничение. Обратите внимание на признаки, которые указывают на то, что решение невозможно или задача некорректна.

Упражнение:
Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой большая боковая сторона равна 30, а диагональ равна 25.