Найти длину стороны АС прямоугольного треугольника ABC, если острый угол А равен 30°, а длина стороны AB составляет

Тема занятия: Поиск длины стороны прямоугольного треугольника

Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит: в треугольнике отношение каждой стороны к синусу противолежащего ей угла равно одной и той же величине. Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы треугольника, выраженные в радианах.

Вы знаете, что угол А равен 30° и длина стороны AB составляет некоторую величину, которую мы обозначим за b. Давайте обозначим длину стороны AC за a. Тогда мы можем записать уравнение на основе теоремы синусов:

a/sin(30°) = b/sin(90°) = AC/sin(60°)

Угол 90° - это прямой угол, поэтому sin(90°) = 1. Угол 30° относится к стороне AC, поэтому sin(30°) = AC/b. Угол 60° относится к стороне AB, поэтому sin(60°) = b/AB.

Мы можем упростить уравнение, заменяя значения:

a/(1/2) = b/1 = AC/(√3 / 2)

Домножим каждую дробь на соответствующий знаменатель, чтобы избавиться от знаменателей:

2a = b = AC/(√3/2)

Теперь мы знаем, что AC/(√3/2) = b. Если домножить обе части уравнения на (√3/2), мы получим:

AC = b * (√3/2)

Это выражение даст нам длину стороны AC прямоугольного треугольника.

Например: Пусть сторона AB равна 8 сантиметрам. Что такое длина стороны AC?

Совет: При решении подобных задач всегда хорошо перепроверять свои вычисления и быть внимательным к деталям. Если возникают затруднения, попробуйте посмотреть на задачу с разных сторон или воспользоваться рисунками для наглядности.

Задание для закрепления: Пусть в прямоугольном треугольнике угол А равен 60°, а сторона AB равна 10. Найдите длину стороны AC.