C-17, B-3 1. Найти точки, которые принадлежат: а) плоскости Oyz; б) оси Ox; в) плоскости Oxg, исходя из следующих

Тема: Пространственная геометрия в декартовой системе координат

Описание:
Для решения задачи нам понадобится знание пространственной геометрии в декартовой системе координат. В данной системе каждой точке в трехмерном пространстве соответствуют три координаты – x, y и z. Оси координат обозначаются прописными буквами – X, Y и Z.

1. а) Для того чтобы определить, какие точки принадлежат плоскости Oyz, необходимо, чтобы x-координата этих точек была равна 0. В данном случае точка C(0; 2; 3) и точка D(0; 0; 4) принадлежат плоскости Oyz.

б) Для того чтобы определить, какие точки принадлежат оси Ox, необходимо, чтобы y- и z-координаты этих точек были равны 0. В данном случае точка D(0; 0; 4) принадлежит оси Ox.

в) Для того чтобы определить, какие точки принадлежат плоскости Oxg, необходимо, чтобы y-координата этих точек была равна 0. В данном случае точка B(3; 0; 1) принадлежит плоскости Oxg.

2. а) Чтобы найти расстояние от точки M(2; 3; 4) до координатных плоскостей, можно использовать формулу расстояния между точками в трехмерном пространстве. Расстояние от точки M до плоскости Oyz будет равно модулю разности x-координат точек M и любой другой точки, лежащей на плоскости Oyz. Таким образом, расстояние равно |2 - 0| = 2.

б) Расстояние от точки M до осей координат будет равно модулю разности соответствующей координаты точки M и 0. Таким образом, расстояние до оси Ox будет |2 - 0| = 2, до оси Oy будет |3 - 0| = 3 и до оси Oz будет |4 - 0| = 4.

в) Расстояние от точки M до начала координат (0; 0; 0) будет равно длине вектора, образованного точкой M и началом координат. Для нахождения длины вектора используется теорема Пифагора: d = sqrt(x^2 + y^2 + z^2). В данном случае, расстояние равно sqrt(2^2 + 3^2 + 4^2) = sqrt(4 + 9 + 16) = sqrt(29).

3. Чтобы найти точку P(0; 0; g) на оси Oz, которая находится на равном расстоянии от точек C(-3; 2; 1) и D(4; -2; 0), необходимо найти среднее значение z-координат этих точек. Поскольку точки C и D лежат на противоположных сторонах оси Oz, расстояние от них до точки P будет одинаковым. Следовательно, z-координата точки P будет равна среднему значению z-координат точек C и D: (1 + 0) / 2 = 0.5. Таким образом, точка P(0; 0; 0.5) находится на оси Oz и находится на равном расстоянии от точек C и D.

Совет:
Для лучшего понимания задачи и концепций пространственной геометрии, полезно визуализировать трехмерное пространство и точки на графике. Рисуйте декартову систему координат и отмечайте точки, используя координаты, указанные в задаче. Это поможет вам визуально представить расположение точек и плоскостей, а также облегчит решение задачи.

Дополнительное задание:
Дана точка A(6; 8; 2). Найдите расстояние от точки A до плоскости Oxy, оси Oy и начала координат.