Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла на основе предоставленной информации. Если cos⁡α=-√2/2

Тема занятия: Тригонометрия

Объяснение: Тригонометрия - это раздел математики, который изучает связи между углами и сторонами треугольников. Среди основных тригонометрических функций наиболее распространены синус (sin), косинус (cos), тангенс (tan) и котангенс (cot).

Синус угла (обозначение sin) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Косинус угла (обозначение cos) - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс угла (обозначение tan) - это отношение синуса угла к косинусу угла. Котангенс угла (обозначение cot) - это отношение косинуса угла к синусу угла.

По заданной информации, cos ⁡α = -√2/2. Мы можем использовать определение косинуса для нахождения синуса угла α. Используя тригонометрическую формулу: sin^2 α + cos^2 α = 1, мы можем решить эту уравнение, где cos ⁡α = -√2/2.

cos^2 α + sin^2 α = 1
(-√2/2)^2 + sin^2 α = 1
2/4 + sin^2 α = 1
1/2 + sin^2 α = 1
sin^2 α = 1 - 1/2
sin^2 α = 1/2
sin α = ±√(1/2)

Значение синуса угла α будет ±√(1/2). На основе этого значения вы можете использовать те же формулы для вычисления косинуса, тангенса и котангенса угла α.

Доп. материал: Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α, при условии cos ⁡α = -√2/2.

Совет: Можно использовать единичный круг (окружность с радиусом 1) для понимания свойств тригонометрических функций. Изучите основные значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0, 30, 45, 60 и 90 градусов.

Проверочное упражнение: Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла β, при условии sin β = 5/13.