Найдите уравнение симметричной окружности относительно точки с координатами 1) (2;0) и 2) (0;5) с учетом того, что дано

Предмет вопроса: Уравнение симметричной окружности

Описание:
Уравнение окружности общего вида имеет вид x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0, где D, E и F - коэффициенты, характеризующие данную окружность.

Чтобы найти уравнение симметричной окружности относительно заданной точки, мы можем использовать следующий метод:
1. Найдите расстояние между центром окружности и заданной точкой. Если заданная точка имеет координаты (a, b), а центр окружности имеет координаты (h, k), то расстояние между ними равно d = sqrt((a - h)^2 + (b - k)^2).
2. Используйте полученное расстояние и радиус данной окружности для определения нового радиуса симметричной окружности. Радиус симметричной окружности будет равен R = sqrt(R^2 - d^2), где R - радиус данной окружности.
3. Теперь, зная центр новой окружности и ее радиус, мы можем записать уравнение симметричной окружности в общем виде.

Дополнительный материал:
Для уравнения окружности x^2 + y^2 = 9 с центром в начале координат (0,0), найдем уравнение симметричной окружности относительно точки (2,0).

1. Расстояние между центром окружности (0,0) и заданной точкой (2,0):
d = sqrt((2 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = 2

2. Радиус симметричной окружности:
R = sqrt(3^2 - 2^2) = sqrt(5)

3. Центр симметричной окружности с координатами (2,0) и радиусом sqrt(5).
Уравнение окружности имеет вид (x - 2)^2 + (y - 0)^2 = (sqrt(5))^2.

Совет:
При решении задачи по нахождению уравнения симметричной окружности не забудьте использовать формулы для нахождения расстояния между точками и радиуса окружности.

Задача на проверку:
Найдите уравнение симметричной окружности относительно точки (1,3) для данной окружности: x^2 + y^2 - 4x + 2y - 12 = 0.