Найдите уравнение прямой, на которой лежит медиана треугольника, проведенная из вершины M(-2;1) и проходящая через

Тема занятия: Уравнение прямой, содержащей медиану треугольника

Инструкция: Чтобы найти уравнение прямой, содержащей медиану треугольника, проведенную из вершины M(-2;1) и проходящую через точку O(x;y), мы воспользуемся свойствами медиан треугольника.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то координаты середины этой стороны равны средним значениям координат ее вершин.

Для нахождения координат точки O(x;y) мы можем использовать формулы для нахождения среднего значения координат:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2

Известно, что вершина M(-2;1) лежит на медиане. Значит, средние значения координат точки O(x;y) и вершины M(-2;1) равны. Подставим известные значения в формулы:

x = (-2 + x) / 2
y = (1 + y) / 2

Решим эти уравнения. Для этого умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от деления на 2:

2x = -2 + x
2y = 1 + y

Упростим уравнения:

x - 2x = -2
y - 2y = 1

-x = -2
-y = 1

Теперь поменяем знаки:

x = 2
y = -1

Таким образом, координаты точки O(x;y) равны (2;-1). У нас есть две известные точки: М(-2;1) и O(2;-1). Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через эти точки, мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой через две известные точки:

(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Подставим значения точек:

(y - 1) = ((-1 - 1) / (2 - (-2))) * (x - (-2))

(y - 1) = (-2/4) * (x + 2)

(y - 1) = (-1/2) * (x + 2)

Таким образом, уравнение прямой, содержащей медиану треугольника, проведенную из вершины M(-2;1) и проходящую через точку O(x;y), будет y - 1 = (-1/2) * (x + 2).

Дополнительный материал: Найдите уравнение прямой, содержащей медиану треугольника, проведенную из вершины M(-2;1) и проходящую через точку O(2;-1).

Совет: Для решения задачи о нахождении уравнения прямой через две известные точки, помните формулу (y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1). Также важно помнить, что медианы треугольника делят стороны пополам.

Ещё задача: Найдите уравнение прямой, содержащей медиану треугольника, проведенную из вершины A(3;4) и проходящую через точку B(-1;2).