даны точки а(4; -1; 3) и b(0; 5; -3) а)определите координаты точки с- середины отрезка аb б)найдите координаты точки

Тема вопроса: Координаты точек и расстояние в трехмерном пространстве

Разъяснение:
а) Чтобы найти координаты середины отрезка AB, мы можем взять среднее значение каждой координаты точек A и B. Таким образом, координаты точки C будут равны средним значениям соответствующих координат точек A и B, то есть:

C(x, y, z) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2, (z_A + z_B) / 2)

Подставив значения для точек A(4, -1, 3) и B(0, 5, -3), получим:

C(x, y, z) = ((4 + 0) / 2, (-1 + 5) / 2, (3 + (-3)) / 2) = (2, 2, 0)

Таким образом, координаты точки C равны (2, 2, 0).

б) Чтобы найти координаты точки D, такой что отрезок DB делится точками A и C на три равные части, мы можем использовать понятие координатного вектора. Координатный вектор DB можно представить как разность координатного вектора B и вектора D:

DB = D - B

Так как точки A и C делят отрезок DB на три равные части, мы можем найти вектор DA, состоящий из двух третей координатного вектора DB:

DA = (2/3) * DB

Аналогично, вектор DC можно найти как:

DC = (1/3) * DB

Подставив значение координатного вектора DB, равного (-4, 3, -3), получим:

DA = (2/3) * (-4, 3, -3) = (-8/3, 2, -2)

DC = (1/3) * (-4, 3, -3) = (-4/3, 1, -1)

Чтобы найти координаты точки D, нужно сложить вектор DC с координатами точки C:

D = C + DC = (2, 2, 0) + (-4/3, 1, -1) = (2 - 4/3, 2 + 1, 0 - 1) = (2/3, 3, -1)

Таким образом, координаты точки D равны (2/3, 3, -1).

в) Чтобы сравнить расстояния от точки A до оси ординат и от точки B до плоскости, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и плоскостью. Расстояние от точки A до оси ординат будет равно абсолютному значению координаты X точки A, так как ось ординат находится на плоскости X = 0.

Расстояние от точки B до плоскости будет равно абсолютному значению Y-координаты точки B, так как плоскость имеет уравнение Y = 0.

Подставляя значения координат точек A(4, -1, 3) и B(0, 5, -3), получаем:

Расстояние от точки A до оси ординат: |4 - 0| = 4

Расстояние от точки B до плоскости: |5 - 0| = 5

Таким образом, расстояние от точки A до оси ординат равно 4, а расстояние от точки B до плоскости равно 5.

Совет: Для лучшего понимания трехмерного пространства и координатных систем, рекомендуется использовать графическое представление. Нарисуйте координатные оси (OX, OY, OZ) и отметьте на них точки A, B, C и D, чтобы лучше представить себе положение и относительные расстояния между ними.

Задача для проверки: Найдите координаты середины отрезка с заданными конечными точками:
а) A(1, -2, 3), B(5, 6, -4)
б) A(-3, 0, 2), B(2, -4, 1)
в) A(0, 0, 0), B(4, 8, 12)