Найдите уравнение прямой, через которую проходит медиана треугольника с вершинами M(-2;1) M(−2;1), N(4;7)N(4;7)

Тема занятия: Уравнение прямой через медиану треугольника

Описание:
Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника и проведенную из вершины, нужно использовать координаты двух точек. В данной задаче нам даны координаты точек M(-2;1), N(4;7) и K(6;3). Вектор-медиана проведена из вершины K.

Запишем координаты точек по порядку: M(-2;1), N(4;7) и K(6;3).
Для нахождения точки S (серединная точка стороны MN) мы можем использовать формулу середины отрезка: S = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 ), где (x₁, y₁) - координаты точки M, (x₂, y₂) - координаты точки N.

S = (-2 + 4) / 2, (1 + 7) / 2 = (1, 4).

Теперь у нас есть две точки - K(6;3) и S(1, 4). Мы можем использовать формулу для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки:
y = kx + b.

Для определения k (наклона прямой) можем использовать формулу k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты точек.

k = (4 - 3) / (1 - 6) = -1/5.

Подставив k и координаты точки (6;3) в уравнение, мы можем вычислить b (смещение).
3 = -1/5 * 6 + b.
3 = -6/5 + b.
b = 3 + 6/5 = 15/5 + 6/5 = 21/5.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника и проведенную из вершины K, записывается в форме y = -1/5x + 21/5.

Доп. материал:
Дано треугольник с вершинами M(-2;1), N(4;7), K(6;3). Найдите уравнение прямой, проходящей через медиану, проведенную из вершины K.

Совет:
Когда вы находите серединную точку стороны треугольника, используйте формулу середины отрезка. Затем, используйте формулу уравнения прямой, проходящей через две точки, чтобы найти уравнение прямой.

Дополнительное упражнение:
Дан треугольник с вершинами A(-1;2), B(3;4) и C(5;6). Найдите уравнение прямой, проходящей через медиану проведенную из вершины A. Ответ предоставьте в форме уравнения y = kx + b.

Содержание: Уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника

Пояснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника, проведенную из одной из его вершин, мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдите координаты середины стороны треугольника, не содержащей выбранную вершину. Для этого сложите координаты двух точек, определенных этой стороной, и разделите их пополам.

2. Используя найденные координаты середины и координаты вершины, через которую проводится медиана, найдите уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

3. Выразите полученное уравнение в виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Дополнительный материал:
Выберем вершину K(6;3) и найдем уравнение прямой, проходящей через медиану из этой вершины.

1. Найдем координаты середины стороны MN.
Середина MN:
x = (4 + (-2))/2 = 1
y = (7 + 1)/2 = 4

2. Используя найденные координаты, а также координаты вершины K(6;3), составим уравнение прямой:
y - 3 = (4-3)/(6-1) * (x - 6)
y - 3 = 1/5 * (x - 6)

3. Приведем уравнение к виду y = kx + b:
y = 1/5 * x + 3/5

Совет: Чтобы лучше понять процесс нахождения уравнения медианы треугольника, рекомендуется ознакомиться с определением и свойствами медиан и уравнения прямой.

Закрепляющее упражнение:
Найдите уравнение прямой, проходящей через медиану треугольника с вершинами А(1;2), В(-3;4), С(5;6) и проведенную из вершины В. Представьте ответ в виде уравнения y=kx+b.