Найдите углы и периметр семиугольника, вписанного в окружность диаметра 10, где одна из сторон равна 5, а остальные

Суть вопроса: Углы и периметр семиугольника, вписанного в окружность

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства вписанных многоугольников и свойства окружностей.

Первое свойство заключается в том, что углы, образованные дугами на окружности, равны половине центрального угла, опирающегося на эту дугу. В нашем случае каждая сторона равных 6 сторон семиугольника соответствует дуге, которая опирается на центральный угол семиугольника.

Следовательно, центральный угол каждой стороны будет равен углу, образованному двумя радиусами, опирающимися на сторону. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 10/2 = 5.

Таким образом, каждый центральный угол будет равен 2 atan(5/5), что равно 2 atan(1) и равно 2 * π/4 или π/2.

Теперь, чтобы найти периметр семиугольника, мы просто складываем длины всех его сторон. У нас есть одна сторона равна 5 и шесть сторон равных друг другу.

Таким образом, периметр семиугольника равен 5 + 6 * 5 = 5 + 30 = 35.

Демонстрация:
Углы семиугольника, вписанного в окружность диаметра 10 (одна сторона равна 5, остальные шесть сторон равны между собой), равны π/2, а периметр семиугольника равен 35.

Совет: Можно легко запомнить формулу для центрального угла на основе радиуса окружности. Центральный угол равен произведению двух arc-tan или atan(1), что равно π/4 или 45 градусов. Вы также можете использовать формулу для периметра многоугольника, которая состоит из суммы всех его сторон.

Закрепляющее упражнение:
Найдите углы и периметр вписанного в окружность диаметра 8 пятиугольника, где одна из сторон равна 4 и остальные четыре стороны равны между собой.