Какова длина образующей конуса, если радиус его основания равен 5 см, а угол между образующей и высотой конуса

Название: Длина образующей конуса

Описание:
Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрию и теорему Пифагора.

У нас есть конус с радиусом основания равным 5 см. Обозначим эту величину как "r". Также у нас есть угол α между образующей и высотой конуса, которое составляет 30 градусов.

Образующая конуса обозначается как "l". Мы можем выразить ее через радиус основания и угол α с помощью тригонометрической функции косинуса:

l = r / cos(α)

Теперь нам нужно вычислить косинус угла α. Для этого можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор. В данном случае, косинус 30 градусов равен √3 / 2 (приближенное значение).

l = 5 / (√3 / 2)

Получаем:

l = 10 / √3

Если мы хотим упростить ответ, можем домножить числитель и знаменатель на √3:

l = (10 √3) / (3)

Итак, длина образующей конуса равна (10 √3) / (3) см.

Демонстрация:
У школьника есть конус с радиусом основания 5 см и углом между образующей и высотой 30 градусов. Он хочет узнать длину образующей этого конуса. Можете вычислить ее по формуле l = (10 √3) / (3).

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи и похожих задач рекомендуется ознакомиться с основными понятиями тригонометрии, такими как тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс) и теорема Пифагора.

Закрепляющее упражнение:
У конуса радиус основания составляет 8 см, а угол между образующей и высотой конуса составляет 45 градусов. Найти длину образующей конуса. (Ответ округлите до ближайшего целого числа.)