Каков объем шара, описанного вокруг цилиндра, если длина окружности основания цилиндра равна 6п см и угол между

Тема занятия: Объем шара, описанного вокруг цилиндра

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать некоторые геометрические свойства и формулы.

Для начала, найдем радиус основания цилиндра. Длина окружности основания равна 6π см, а формула для длины окружности: l = 2πr, где l - длина окружности, r - радиус. Подставив данное значение в формулу, получаем: 6π = 2πr. Деля обе части уравнения на 2π, получаем: r = 3 см.

Зная радиус основания цилиндра и угол между отрезками, соединяющими центр шара с концами диаметра основания цилиндра, мы можем найти длину этого диаметра. Угол составляет 60 градусов, а доля длины окружности, которая охватывает этот угол, равна 1/6. Таким образом, длина диаметра основания цилиндра равна 6 см.

Теперь мы можем найти радиус описанного шара, который будет равен половине диаметра основания цилиндра. Таким образом, радиус шара равен 3 см.

Используя формулу для объема шара V = (4/3)πr^3, подставляем значение радиуса и решаем уравнение: V = (4/3)π(3^3) = 36π см^3.

Таким образом, объем шара, описанного вокруг цилиндра, равен 36π см^3.

Например: Найдите объем шара, описанного вокруг цилиндра, если длина окружности основания цилиндра равна 8п см и угол между отрезками, соединяющими центр шара с концами диаметра основания цилиндра, составляет 45 градусов.

Совет: Для решения подобных задач по геометрии полезно знать формулы для объемов и площадей различных фигур. Помните, что угол сектора может быть выражен в виде доли длины окружности.

Практика: Найдите объем шара, описанного вокруг цилиндра, если длина окружности основания цилиндра равна 10п см и угол между отрезками, соединяющими центр шара с концами диаметра основания цилиндра, составляет 90 градусов.