Найдите следующие значения для прямоугольного треугольника с катетами, равными 3 см и 2 см: 1) Тангенс угла

Прямоугольные треугольники: нахождение тригонометрических значений

Разъяснение:
Чтобы найти значения тангенса, синуса, косинуса и котангенса для заданных углов прямоугольного треугольника, можно воспользоваться отношениями сторон треугольника.

1) Для нахождения тангенса угла прилежащего к катету большей длины (угол α), используем формулу tg α = противолежащий катет / прилежащий катет. В нашем случае, катет большей длины - 3 см, а катет меньшей длины - 2 см. Подставляя значения в формулу, получаем tg α = 2 / 3.

2) Для нахождения синуса угла, противолежащего катету меньшей длины (угол β), используем формулу sin β = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае гипотенуза равна √(3² + 2²) = √(9 + 4) = √13. Подставляя значения, получаем sin β = 2 / √13.

3) Для нахождения косинуса угла прилежащего к катету большей длины (угол α), используем формулу cos α = прилежащий катет / гипотенуза. Подставляя значения, получаем cos α = 3 / √13.

4) Для нахождения котангенса угла, противолежащего к катету большей длины (угол β), используем формулу ctg β = противолежащий катет / прилежащий катет. Подставляя значения, получаем ctg β = 3 / 2.

Например:
1) tg α = 2 / 3
2) sin β = 2 / √13
3) cos α = 3 / √13
4) ctg β = 3 / 2

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках, полезно изучить соотношения между сторонами треугольника и значениями функций. Также рекомендуется проводить практические задания на поиск тригонометрических значений углов в различных треугольниках.

Задание для закрепления:
Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для прямоугольного треугольника с катетами 4 см и 5 см.