Найдите скалярное произведение векторов m=2a+b и n=3a-2b, где векторы a и b образуют угол 45 градусов и |a|=2 корень

Скалярное произведение векторов

Разъяснение: Скалярное произведение векторов - это операция, результатом которой является скаляр (число). Оно определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними.

В данной задаче у нас есть векторы m и n, выраженные через векторы a и b. Известно, что векторы a и b образуют угол 45 градусов. Также даны значения величин |a| и b.

Прежде чем находить скалярное произведение векторов m и n, нам необходимо выразить векторы m и n через векторы a и b.

Используя данные, получим:
m = 2a + b
n = 3a - 2b

Теперь мы можем вычислить длины векторов a и b, используя данные |a|=2√2 и b=3.

Длина вектора a:
|a| = 2√2

Длина вектора b:
|b| = 3

Теперь приступим к нахождению скалярного произведения векторов m и n.

m · n = (2a + b) · (3a - 2b)

Давайте раскроем скобки и проведем необходимые умножения:

m · n = 6a^2 - 4ab + 3ab - 2b^2

Теперь объединим члены с одинаковыми переменными:

m · n = 6a^2 - ab - 2b^2

Таким образом, найдено скалярное произведение векторов m и n.

Пример использования: Найдите скалярное произведение векторов m=2a+b и n=3a-2b, где векторы a и b образуют угол 45 градусов и |a|=2√2, b=3.

Совет: Помните, что скалярное произведение векторов выражается через длины векторов и косинус угла между ними. Обратите внимание на то, как выразить векторы m и n через a и b и как правильно раскрыть скобки в процессе вычислений.

Задание: Найдите скалярное произведение векторов p=3a-b и q=4a+2b, где векторы a и b образуют угол 60 градусов и |a|=3, b=2. Векторы p и q выразить через a и b.