Найдите скалярное произведение векторов а + b и а

Суть вопроса: Скалярное произведение векторов

Пояснение: Скалярное произведение векторов - это операция, которая позволяет нам найти число, называемое скалярным произведением, на основе двух векторов. Результат скалярного произведения - это число, а не вектор.

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, мы используем следующую формулу:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами a и b.

Если векторы представлены в координатной форме, то скалярное произведение можно найти, умножив соответствующие координаты векторов и их сумму.

Например:
Пусть у нас есть вектор a(2, 3) и вектор b(4, 1).

Для нахождения скалярного произведения векторов a + b и a, мы сначала найдем a + b:
a + b = (2, 3) + (4, 1) = (2 + 4, 3 + 1) = (6, 4).

Затем мы найдем скалярное произведение a + b и a:
(a + b) · a = (6, 4) · (2, 3) = 6 * 2 + 4 * 3 = 12 + 12 = 24.

Таким образом, скалярное произведение векторов a + b и a равно 24.

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, рассмотрите его геометрическую интерпретацию. Скалярное произведение равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними. Если скалярное произведение равно нулю, значит векторы перпендикулярны друг другу.

Упражнение: Найти скалярное произведение векторов a(1, -2, 3) и b(-2, 0, 1).