Найдите синус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC, где катет AC равен 52, а высота CH, опущенная на гипотенузу

Тема: Синус угла в прямоугольном треугольнике

Разъяснение: Для решения данной задачи сначала определим гипотенузу треугольника ABC. Гипотенуза - это сторона треугольника, которая противоположна прямому углу. В нашем случае гипотенуза - сторона AB.

Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, получаем:

AB² = AC² + CH²

Подставим известные значения:

AB² = 52² + (26√3)²

Выполняем арифметические вычисления:

AB² = 2704 + (676 * 3)

AB² = 2704 + 2028

AB² = 4732

Теперь найдем длину гипотенузы AB, извлекая квадратный корень:

AB = √4732

AB ≈ 68.81

Далее, чтобы найти синус угла ABC, воспользуемся соотношением между сторонами треугольника и синусом угла:

sin(ABC) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(ABC) = CH / AB

Подставим известные значения:

sin(ABC) = (26√3) / 68.81

sin(ABC) ≈ 0.377

Таким образом, синус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC равен примерно 0.377.

Совет: Чтобы лучше запомнить формулы и правила для нахождения тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках, попрактикуйтесь в решении различных задач и проведении вычислений.

Упражнение: Найдите косинус угла ABC в прямоугольном треугольнике ABC, зная, что катет AC равен 30, а гипотенуза AB равна 50.