Найдите результат выражения 5sin a+2cos a/4cos a-5sin a, если ctga=5/2. Ответ: Прошу

Тема вопроса: Решение тригонометрического выражения

Инструкция: Для решения данного выражения, мы должны использовать тригонометрические тождества и заданное значение ctg a. Давайте приступим к решению.

Первый шаг - выразить sin a и cos a через ctg a, используя тригонометрические тождества. Мы знаем, что ctg a равен 5/2.

ctg a = 5/2

ctg a = cos a / sin a

Поделим обе части равенства на sin a:

(5/2) / sin a = cos a / sin a

Упростим правую часть:

(5/2) / sin a = ctg a

Теперь, выразим sin a через ctg a:

sin a = (5/2) / ctg a

sin a = (5/2) / (5/2)

sin a = 1

Теперь, выразим cos a через ctg a:

cos a = sin a * ctg a

cos a = 1 * (5/2)

cos a = 5/2

Второй шаг - подставляем найденные значения sin a и cos a в данное выражение и вычисляем результат:

5sin a + 2cos a / 4cos a - 5sin a = 5 * 1 + 2 * (5/2) / 4 * (5/2) - 5 * 1

Упростим числитель и знаменатель:

5 + 5 / 4 - 5

Делаем вычисления:

5 + 5/4 - 5 = 5/4

Демонстрация: Вычислите результат выражения 5sin a + 2cos a / 4cos a - 5sin a, если ctg a = 5/2.

Совет: Для успешного решения тригонометрических выражений помните основные тригонометрические свойства и тригонометрические тождества. Регулярно повторяйте использование этих свойств в различных задачах, чтобы улучшить свои навыки решения.

Задание для закрепления: Найдите результат выражения 3cos x - 2sin x, если tg x = 4/3.