Найдите расстояние от точки М до прямой АВ для каждой задачи. Объясните процесс

Предмет вопроса: Расстояние от точки до прямой
Объяснение: Расстояние от точки до прямой можно найти, используя формулу, которая основана на геометрических свойствах. Для этого необходимо знать координаты точки M и уравнение прямой AB. Процесс нахождения расстояния от точки М до прямой АВ включает следующие шаги:

1. Из уравнения прямой AB найдите коэффициенты a, b и c. Уравнение прямой AB имеет общий вид ax + by + c = 0, где a, b и c - известные коэффициенты.

2. Используя координаты точки M, запишите уравнение прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной прямой AB. Уравнение этой прямой будет иметь вид ax + by + c1 = 0, где a и b будут совпадать с коэффициентами прямой AB, а c1 будет новым неизвестным коэффициентом.

3. Решите систему уравнений, состоящую из уравнения прямой AB и уравнения прямой, проходящей через точку M.

4. Найдите расстояние между точкой M и прямой AB, используя формулу для нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми: d = |c1| / √(a^2 + b^2).

Например:
Задача: Найдите расстояние от точки M(3, 4) до прямой AB с уравнением 2x + 3y − 6 = 0.
Объяснение:
1. Коэффициенты уравнения прямой AB: a = 2, b = 3, c = -6.
2. Уравнение прямой, проходящей через точку M(3, 4) и перпендикулярной прямой AB, будет иметь вид 2x + 3y + c1 = 0, где c1 - новый неизвестный коэффициент.
3. Решим систему уравнений:
| 2x + 3y − 6 = 0
| 2x + 3y + c1 = 0

Из этих уравнений можно найти c1 = -12.
4. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, используя формулу d = |c1| / √(a^2 + b^2):
d = |-12| / √(2^2 + 3^2) = 12 / √13

Совет: Помните, что расстояние от точки до прямой всегда будет положительным числом, поэтому в ответе необходимо указывать модуль значения.

Задание: Найдите расстояние от точки M(2, -5) до прямой AB с уравнением 3x + 2y + 1 = 0.