Найдите расстояние от точки M до плоскости, если эта точка находится на расстоянии альфа от нее, а наклонные MN

Предмет вопроса: Расстояние от точки до плоскости

Инструкция: Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до плоскости, основанную на перпендикулярной проекции. Формула имеет вид:

расстояние = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)

где (x, y, z) - координаты точки M, A, B, C - коэффициенты плоскости, D - свободный член плоскости.

В данной задаче у нас дано, что точка M находится на расстоянии α от плоскости и наклонные MN и ML, образующие углы 30 и 60 градусов с плоскостью, имеют проекции, лежащие на одной прямой.

Для решения задачи нам необходимо знать координаты точки M, коэффициенты плоскости A, B, C и свободный член D.

Дополнительный материал: Предположим, у нас есть плоскость с уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0, и точка M с координатами (1, 2, 3) находится на расстоянии α = 5 от этой плоскости. Чтобы найти расстояние от точки M до плоскости, мы подставляем значения в формулу:

расстояние = |(2*1 + 3*2 - 1*3 + 4)| / √(2^2 + 3^2 + (-1)^2)
= |(2 + 6 - 3 + 4)| / √(4 + 9 + 1)
= |9| / √14
= 9 / √14

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости равно 9 / √14.

Совет: Чтобы лучше понять применение формулы, рекомендуется внимательно ознакомиться с примерами и практиковаться в решении подобных задач.

Задание: Найдите расстояние от точки N(2, 3, -1) до плоскости 3x - 2y + z + 7 = 0.