Какова площадь полной поверхности данной прямой четырехугольной призмы с боковым ребром длиной 12 см, если стороны

Предмет вопроса: Площадь полной поверхности прямой четырехугольной призмы

Описание:

Площадь полной поверхности прямой четырехугольной призмы состоит из площадей всех ее поверхностей. Для того чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площади всех шести поверхностей призмы. Поверхностями прямой четырехугольной призмы являются: две основания и четыре боковые грани.

Формула для нахождения площади основания прямой четырехугольной призмы:

Площадь одного основания прямой четырехугольной призмы можно найти по формуле площади прямоугольника:

\[S_{\text{основания}} = a \times b\]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания.

Формула для нахождения площади боковых граней прямой четырехугольной призмы:

Площадь одной боковой грани прямой четырехугольной призмы - это произведение периметра основания на высоту боковой грани:

\[S_\text{бок} = P_\text{основания} \times h_\text{бок}\]

где \(P_\text{основания}\) - периметр основания, \(h_\text{бок}\) - высота боковой грани.

Формула для нахождения площади полной поверхности прямой четырехугольной призмы:

Площадь полной поверхности прямой четырехугольной призмы - это сумма площадей двух оснований и четырех боковых граней:

\[S_{\text{полная п.п.}} = 2 \times S_{\text{основания}} + 4 \times S_{\text{бокон}}\]

Пример:

У нас есть прямая четырехугольная призма с боковым ребром длиной 12 см и сторонами основания, равными 4 и 6 см. Найдем площадь полной поверхности этой призмы.

1. Найдем площадь основания: \(S_{\text{основания}} = 4 \times 6 = 24 \, \text{см}^2\).
2. Найдем периметр основания: \(P_{\text{основания}} = 2 \times (4 + 6) = 20 \, \text{см}\).
3. Найдем площадь боковой грани: \(S_\text{бок} = 20 \times 12 = 240 \, \text{см}^2\).
4. Теперь можно найти площадь полной поверхности: \(S_{\text{полная п.п.}} = 2 \times 24 + 4 \times 240 = 1008 \, \text{см}^2\).

Совет:

Для понимания и запоминания формулы для площади полной поверхности прямой четырехугольной призмы, полезно представить призму в виде раскрытой коробки. Таким образом, вы сможете лучше представить все ее поверхности и проще воспринимать формулу.

Дополнительное задание:

Найдите площадь полной поверхности прямой четырехугольной призмы, если ее боковое ребро равно 8 см, а стороны основания равны 5 и 7 см.