Найдите расстояние от точки B до плоскости α, если длина наклонной AB равна 4 см, а угол между наклонной и плоскостью

Суть вопроса: Расстояние от точки до плоскости

Разъяснение:
Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу, которая связывает координаты точки и уравнение плоскости. Формула для расстояния от точки до плоскости выглядит следующим образом:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²),

где точка B имеет координаты (x₀, y₀, z₀), а плоскость имеет уравнение Ax + By + Cz + D = 0.

В данной задаче у нас нет полной информации о плоскости, но мы знаем длину наклонной AB (4 см) и угол между наклонной и плоскостью (45°). Поэтому нам нужно применить геометрические знания и факты.

Мы знаем, что наклонная AB - это отрезок, лежащий в плоскости α, и он образует угол 45° с плоскостью α. Таким образом, наклонная AB является высотой треугольника, образованного этим отрезком и прямой, перпендикулярной к плоскости α.

Пусть точка М - это проекция точки B на плоскость α. Тогда расстояние от точки B до плоскости α будет равно расстоянию от точки М до точки B. Обозначим это расстояние как h.

Таким образом, наша задача сводится к нахождению высоты треугольника ABM. Мы знаем длину наклонной AB (4 см) и угол 45°. А также помним, что у нас есть формула для нахождения высоты треугольника:

h = AB * sin(угол между наклонной и плоскостью),

Апплицируя формулу, мы получаем:

h = 4 см * sin(45°).

Рассчитаем значение:

h = 4 см * (√2/2) = 2√2 см.

Таким образом, расстояние от точки B до плоскости α равно 2√2 см.

Доп. материал:
В данной задаче самое главное - понять, как связаны точка B, плоскость α и наклонная AB. Затем мы использовали геометрические знания и факты, чтобы найти высоту треугольника ABM. Окончательный ответ получен в виде отрицательного квадратного корня.

Совет:
При решении подобных задач всегда внимательно читайте условие и пытайтесь связать различные известные величины. Определите, какие формулы и знания вам могут помочь, и не забывайте использовать геометрические рассуждения и факты, когда это необходимо.

Проверочное упражнение:
Найдите расстояние от точки C до плоскости β, если длина наклонной CD равна 6 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет 30°. Ответ выразите в виде отрицательного квадратного корня.