Найдите площадь треугольника АОВ, если сторона АВ равна 7 и радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, равен

Название: Площадь треугольника с вписанной окружностью

Описание: Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника с вписанной окружностью. Площадь такого треугольника можно вычислить по формуле: S = p * r, где p - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности.

Сначала найдем полупериметр треугольника АВС. Для этого сложим длины всех трех сторон: АВ + ВС + СА. В задаче сказано, что сторона АВ равна 7, а радиус вписанной окружности равен 4.

p = (7 + ВС + СА) / 2

Так как треугольник АВО является прямоугольным, его гипотенуза АО равна стороне АВ. Из этого следует, что стороны СА и ВО равны и равны 7.

Таким образом, полупериметр треугольника равен: p = (7 + 7 + ВС) / 2 = (14 + ВС) / 2 = 7 + ВС / 2.

Теперь подставим значение радиуса вписанной окружности, равного 4, и найдем площадь треугольника: S = p * r = (7 + ВС / 2) * 4.

Вычисляем площадь, подставляя значение полупериметра и радиуса: S = (7 + ВС / 2) * 4 = 28 + 2ВС.

Таким образом, площадь треугольника АОВ равна 28 + 2ВС.

Пример использования: Найдите площадь треугольника АОВ, если сторона АВ равна 7 и радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, равен 4.

Совет: При решении задач на нахождение площади треугольника с вписанной окружностью всегда следует использовать формулу S = p * r, где p - полупериметр треугольника, а r - радиус вписанной окружности. Важно помнить, что в треугольнике с вписанной окружностью, радиус окружности будет равен отрезку, проведенному из середины стороны к точке касания окружности с этой стороной.

Упражнение: Найдите площадь треугольника АОВ, если сторона АВ равна 5 и радиус вписанной окружности равен 6.